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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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3. Hallar, en cada caso, el dominio, la imagen, las ecuaciones de las asintotas verticales, los ceros, y los conjuntos de positividad y de negatividad de:
c) f(x)=1−ln⁡(2x−3)f(x)=1-\ln (2 x-3)

Respuesta

Hallemos el dominio: 2x−3>02x - 3 > 0 2x>32x > 3 x>32x > \frac{3}{2} • Domf=(32,+∞)Domf= (\frac{3}{2}, +\infty) Hallemos la imagen: La función logaritmo natural puede tomar cualquier valor real como salida. Esto significa que la imagen de f(x)f(x) es (−∞,+∞)(-\infty, +\infty), lo que es lo mismo: • Domf=ℜDomf= \Re Hallemos la asíntota vertical: Para las funciones logarítmicas evaluamos el límite en el borde del dominio: lim⁡x→(32)+(1−ln⁡(2x−3))=1−(−∞)=+∞\lim_{{x \to (\frac{3}{2})^+}} (1 - \ln(2x - 3)) = 1 - (-\infty) = +\infty • Hay AV en x =32x =\frac{3}{2} 
Hallemos los ceros: f(x)=0f(x) = 0 1−ln⁡(2x−3)=01 - \ln(2x - 3) = 0 ln⁡(2x−3)=1\ln(2x - 3) = 1 2x−3=e12x - 3 = e^1 2x=e+32x = e + 3 x=e+32x = \frac{e + 3}{2} • C0=e+32C^0 = \frac{e + 3}{2} Conjuntos de positividad y negatividad: Aplicando Bolzano, teniendo en cuenta el dominio de la función y los ceros, nos queda: •C+=(32,e+32)C^+ = \left(\frac{3}{2}, \frac{e + 3}{2}\right) •C−=(e+32,+∞)C^- = \left(\frac{e + 3}{2}, +\infty\right) ¿Te animás a mostrar tus cálculos para determinar el conjunto de positividad y negatividad?
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